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第十屆“希望杯”全國數學邀請賽高二第一試

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教師之家-免費中小學教學資源下載網(http://www.nasyfru.cn/doc/2affb3ccbb4cf7ec4afed0d0.html /) 第十屆“希望杯”全國數學邀請賽

高二 第一試

(山西、江西、天津賽區)

1999年3月28日 上午8:00至9:30

一、選擇題(每小=題6分,共60分)以下每題的四個結論中,僅有一個是正確的,請將表示正確答案的英文字母填在每題后面的圓括號內。

1、=-+-++)3

1cot()31arctan(31arccos 31arcsin arc ( ) A.-π B.0 C. π D. 2π

2、某個等差數列共2n+1項,其中奇數項的和為95,偶數項的和為90,則第n+1項=( )

A.2

B.4

C.5

D.8

3.不等式2)1(log 2

1<-+x x 的解集是 ( ) A.)45

,1[- B.)45,1(- C.)251,251(+- D. )2

51,1[+- 4.線段OA 、OB 、OC 不共面,∠AOB=∠BOC=∠COA =600,OA=1,OB=2,OC=3,則ΔABC 是( )

A. 等邊三角形

B.不等邊的等腰三角形

C. 直角三角形

D. 鈍角三角形

5.若a0,(d-a)(d-b)<0,則a ,b,c ,d 的大小關系是( )

A.c

B.a

C. c

D.a

6.在矩形ABCD 中,AB=a ,AD=2b,a

沿EF 折起,使∠CEB=900,此時二面角C —EF —B 的平面角的余弦值等于 ( )

A.b a -

B. 22b a -

C. 0

D. 22

b a

7.方程lg|x|=sinx 的根的個數是 ( )

A.4

B.5

C. 6

D. 7

8.橢圓19

)2(16)1(2

2=-+-y x 關于點M (-2,1)對稱的曲線的方程是( ) A. 116)2(9)1(22=-+-y x B. 116

9)5(2

2=++y x C. 116)2(9)1(22=+++y x D. 19

16)5(2

2=++y x 9.河中的船在甲、乙兩面三刀地往返一次的平均時速為-v ,它在靜水中的時速是v ,河水每小時流速是v 0,(v> v 0>0),則 ( )

A. -v =v

B. -v

C. -v >v

D. -v 與v 的大小關系不確定

10.設f(x)=x 3-3x 2+6x-6,且f(a)=1, f(b)=-5,則a+b= ( )

A.-2

B. 0

C. 1

D. 2

二、A 組填空題(每小題5分,共60分)

11.與正方體各面成等角,且過正方體某三個頂點的截面的個數是

12.已知x,y>10,xy=1000,則(lgx)(lgy)的取值范圍是___________

13.設函數x x tan 31tan -+-在定義域內的最大值是M,最小值是m,則=m

M 14.在體對角線長l 的長方體中,體對角線在相鄰三個面內的射影長的和的最大值等于

15.F 1、F 2是橢圓13

122

2=+y x 的焦點,點P 在橢圓上,∠F 1PF 2=600,則ΔF 1PF 2的面積=

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